LATIHAN SOAL UTBK SBMPTN TPS - PENGETAHUAN KUANTITATIF #3

Latihan Soal 1

Seorang peneliti berencana untuk mengidentifikasi setiap peserta pada sebuah eksperimen medis menggunakan sebuah kode. Kode dapat dibentuk oleh satu buah huruf saja, atau dua buah huruf yang berurutan secara alfabetis (contoh kode: B, T, Z, AB, CD, AG). Jika pada sebuah eksperimen terdapat 12 peserta dan setiap peserta akan mendapat kode yang berbeda-beda, berapa paling sedikit banyak huruf yang dapat digunakan untuk membuat kode bagi setiap peserta?

A. 4

B. 5
C. 6
D. 7

E. 8

Pembahasan:

Dengan 3 huruf saja, misalnya A, B, dan C dapat dibentuk 6 kode yang berbeda yaitu: A, B, C, AB, AC, dan BC.

Dengan 4 huruf, misalnya A, B, C, dan D dapat dibentuk 10 kode yang berbeda yaitu: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

Dengan menggunakan 5 huruf, dapat dibentuk 15 kode yang berbeda. Banyak kode yang dapat dibentuk dapat dihitung dengan mengenumerasi kode-kode yang mungkin satu per satu atau menggunakan teori kombinasi matematika ((kombinasi 1 dari 5) + (kombinasi 2 dari 5) = 15).

Sehingga, banyak huruf paling sedikit yang dapat digunakan untuk membentuk kode bagi 12 orang peserta adalah 5 huruf.

Latihan Soal 2

Sebuah benda dilempar ke atas. Benda tersebut berada pada ketinggian h meter setelah dilempar t detik yang lalu, dimana h = -16(t - 3)² + 150. Pada ketinggian berapa, dalam meter, objek tersebut berada setelah 2 detik berlalu sejak benda tersebut mencapai ketinggian maksimal?

A. 6

B. 86
C. 134
D. 150
E. 166

Pembahasan:

Pertama-tama, kita harus mengetahui pada ketinggian berapa, objek tersebut mencapai ketinggian maksimal. Perhatikan bahwa objek tersebut akan mencapai ketinggian maksimal jika (t - 3)² bernilai 0, yaitu h = 150. Jika (t - 3)² ≠ 0, ketinggian objek akan selalu kurang dari 150. Supaya (t - 3)² bernilai 0, t harus bernilai 3, sehingga dapat disimpulkan bahwa objek tersebut mencapai ketinggian maksimal saat t = 3. Dua detik kemudian, t = 5, objek tersebut berada pada ketinggian:

h = -16(5 - 3)² + 150
h = -16(2) + 150
h = - 64 + 150
h = 86

Jawabannya adalah 86.

Latihan Soal 3

60% anggota kelompok belajar adalah wanita dan 45% dari wanita tersebut berprofesi pengacara. Jika salah satu dari anggota kelompok belajar dipilih secara acak, berapa kemungkinan anggota yang dipilih adalah seorang wanita berprofesi pengacara?

A. 0.10

B. 0.15
C. 0.27
D. 0.33

E. 0.45

Pembahasan:

Asumsikan jumlah anggota kelompok belajar tersebut sebanyak 100 orang. 60% dari kelompok belajar tersebut adalah wanita, sehingga ada 60 orang wanita. 45% dari wanita adalah pengacara, sehingga ada 0.45(60) = 27 orang wanita yang berprofesi pengacara. Oleh karena itu, peluang dipilihnya seorang wanita yang berprofesi pengacara adalah 27/100 = 0.27.

Latihan Soal 4

Sebuah toko melaporkan hasil total penjualan sebesar 385 juta rupiah pada bulan Februari tahun ini. Jika total penjualan pada bulan yang sama tahun lalu adalah 320 juta rupiah, berapa persentase kenaikan pada penjualan tahun ini?

A. 2%

B. 17%
C. 20%
D. 65%

E. 83%

Pembahasan:
Persentase kenaikan dapat dihitung dengan mencari selisih penjualan tahun ini dengan tahun lalu dan membaginya dengan total penjualan tahun lalu, kemudian dikalikan 100.

Selisih penjualan tahun ini dengan tahun kemarin adalah 385 - 320 = 65.
Persentase kenaikannya adalah (65/320) x 100% = 20%.

Latihan Soal 5

a, b, dan k adalah bilangan positif. Perhatikan notasi berikut:

a^k || b berarti a^k habis membagi b dan a^k+1 tidak habis membagi b. Jika 2^k || 72, maka berapa nilai k?

A. 2

B. 3
C. 4
D. 8

E. 18

Pembahasan:
72 habis dibagi 2² dan 2³. Jadi kemungkinannya adalah k = 2 atau k = 3. Tapi jika k = 2, maka 2^k+1 juga habis membagi 72. Jika diperhatikan lagi notasi pada soal, 2^k+1 tidak boleh habis membagi 72.

Jadi jawaban yang tepat adalah k = 3, karena 2^k+1 atau 2⁴ tidak habis membagi 72.

Latihan Soal 6

Berapakah bilangan bulat yang paling kecil untuk n, jika 25ⁿ > 5^12 ?

A. 6

B. 7
C. 8
D. 9

E. 10

Pembahasan:
Perhatikan bahwa 5^2n = 25, sehingga persamaan tersebut dapat ditulis seperti berikut: 5^2n > 5^12.

Kita hanya perlu mencari nilai n terkecil sehingga 2n > 12. Dari pilihan yang ada, n = 7 adalah nilai n yang paling kecil yang memenuhi syarat.

Latihan Soal 7

Jika terdapat kumpulan bilangan positif seperti berikut: n, n+1, n+2, n+4 dan n+8. Berapa besar selisih nilai rata-rata dari median?

A. 0

B. 1
C. n+1
D. n+2

E. n+3

Pembahasan:
Karena bilangan-bilangan tersebut sudah terurut, median dari bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan pada urutan ketiga, yaitu n + 2.

Nilai rata-rata dari bilangan-bilangan tersebut adalah:
(n + (n+1) + (n + 2) + (n + 4) + (n + 8)) / 5 = (5n + 15)/5 = n + 3

Sehingga selisih antara nilai rata-rata dengan median adalah 1.

Latihan Soal 8

Saat ini, rasio antara jumlah murid dan guru pada suatu sekolah adalah 30 banding 1. Jika daya tampung siswa baru dinaikan sebesar 50 dan jumlah guru dinaikan sebesar 5, maka rasio murid dan guru akan menjadi 25 banding 1. Berapa jumlah guru saat ini?

A. 5

B. 8
C. 10
D. 12

E. 15

Pembahasan:
Misal s adalah jumlah murid saat ini dan t adalah jumlah guru saat ini.

Berdasarkan soal:
Rasio murid dan guru saat ini adalah (s / t) = ( 30 / 1) => persamaan 1.
Rasio murid dan guru di kemudian hari adalah ((s + 50) / (t + 5)) = 25 / 1 => persamaan 2.

Dari persamaan 1, kita mendapatkan s = 30t.
Substitusikan s ke persamaan 2, sehingga persamaan 2 menjadi seperti berikut:
((30t + 50) / (t + 5)) = 25 / 1
30t + 50 = 25t + 125
5t = 75
t = 15

Latihan Soal 9

Ketika sebuah bilangan bulat positif x dibagi dengan bilangan bulat positif y, sisanya adalah 9. Jika (x/ y) = 96, 12, berapakah nilai dari y?

A. 96

B. 75
C. 48
D. 25

E. 12

Pembahasan:
Soal di atas dapat diformulasikan menjadi persamaan berikut: x = yq + 9
(asumsikan terdapat sebuah bilangan bulat positif q).

Melakukan pembagian dengan y pada kedua ruas akan mengubah persamaan menjadi seperti berikut:
(x / y) = q + (9 / y).

Dari soal, kita mengetahui bahwa (x / y) = 96,12, sehingga dapat kita tulis 96,12 = q + (9 / y).
Perhatikan bahwa 96,12 dapat juga kita tulis sebagai 96 + 0,12, sehingga 96 + 0,12 = q + (9 / y).

Jika q = 96, maka (9 / y) = 0,12.
9 = 0,12y
y = ( 9 / 0,12)
y = 75

Latihan Soal 10

Jika x(2x + 1) = 0 dan (x + (1/2))(2x - 3) = 0, maka berapakah nilai x?

A. -3

B. -1/2
C. 0
D. 1/2

E. 3/2

Pembahasan:
Karena terdapat dua persamaan yang melibatkan x, kita harus mencari nilai x yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Dari persamaan pertama, solusi yang mungkin untuk x adalah 0 atau -1/2.

Dari persamaan kedua, solusi yang mungkin untuk x adalah -1/2 dan 3/2. -1/2 merupakan solusi dari kedua persamaan, sehingga nilai x yang memenuhi adalah -1/2.

Sumber soal: edukasystem